Proprietà distributiva

La comprensione della proprietà distributiva del prodotto sulla somma è uno dei requisiti fondamentali per la risoluzioni di diversi problemi, espressioni ed equazioni nel biennio degli istituti superiori e negli anni successivi.

Essa dice che dati tre numeri a,b e c allora

\[a(b+c)=ab +ac\]

Per la sua universalità tale proprietà si applica anche ad insiemi di polinomi, espressioni con funzioni e matrici!

Per verificare tale proprietà metto a disposizione un piccolo applicativo


a= b= c=

ab=ac=ab+ac=
a=b+c=a(b+c)=


 

E' facile verificare questa proprità per tre numeri naturali. Sia a=2, b=3 e c=4. Allora

2(3+4)=(3+4)+(3+4)=3+3+4+4=2(3)+2(4).

Un'altro modo per vericare tale proprietà è quello di considerare 2 rettangoli adiacenti aventi la stessa altezza a, uno di base b e l'altro di base c. E' immediato osservare come l'area del rettangolo contenente gli altri due (che ha base b+c) abbia superficie equivalente alla somma dei due che lo costituiscono.(vedi figura).

distributiva